МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Республики Дагестан
Муниципальный район "Кизлярский район"
МКОУ "Новокрестьяновская СОШ"
РАССМОТРЕНО
на заседании МО
________________________
Асаналиева Б. К.
[Номер приказа] от «31»
августа 2023 г.
СОГЛАСОВАНО
зам. директора по УВР
________________________
Бабенко С. Г.
[Номер приказа] от «31»
августа 2023 г.
УТВЕРЖДЕНО
директор школы
________________________
Мансурова Т. М.
приказ №173 от «01»
сентября 2023 г.
Рабочая программа
факультативного курса
«Избранные вопросы математики»
для обучающихся 10-11 классов
2023 - 2024 уч. гг.
Новокрестьяновское 2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по курсу «Избранные вопросы математики» для учащихся 10-11
классов составлена на основе примерной программы
среднего (полного) общего
образования (профильный уровень) по математике и на основе ФГОС ООО, кодификатора
требований к уровню подготовки выпускников по математике, кодификатора элементов
содержания по математике для составления КИМов ЕГЭ 2024 г.
Программа рассчитана на два года обучения в объеме 69 часов (35 часов в 10-м
классе и 34 часа в 11-м классе по 1 часу в неделю).
Данный элективный курс является предметно - ориентированным для выпускников
10-11классов общеобразовательной школы при подготовке к ЕГЭ по математике и
направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач
повышенного уровня сложности, на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников в различных сферах человеческой деятельности, на расширение и
углубление содержания курса математики с целью дополнительной подготовки учащихся
к государственной (итоговой) аттестации в форме ЕГЭ. А также дополняет изучаемый
материал на уроках системой упражнений и задач, которые углубляют и расширяют
школьный курс алгебры и начал анализа, геометрии и позволяет начать целенаправленную
подготовку к сдаче ЕГЭ.
Цели курса
создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа,
обобщения и систематизации полученных знаний и умений, необходимых для применения
в практической деятельности;
успешно подготовить учащихся 10-11 классов к государственной (итоговой)
аттестации в форме ЕГЭ (часть 2), к продолжению образования;
углубить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики,
необходимых для применения в практической деятельности;
познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических
задач, выходящих за рамки школьного учебника математики;
сформировать умения применять полученные знания при решении нестандартных
задач;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического
прогресса.
Задачи курса:
развить интерес и положительную мотивацию изучения предмета;
сформировать и совершенствовать у учащихся приемы и навыки решения задач
повышенной сложности, предлагаемых на ЕГЭ (часть 2);
продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через развитие
логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления для
дальнейшего обучения;
способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать;
формировать навыки работы с дополнительной литературой, использования
различных интернет-ресурсов.
Виды деятельности на занятиях:
лекция, беседа, практикум, консультация, самостоятельная работа, работа с КИМ,
КДР, тестирование.
Предполагаемые результаты
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса
математики;
освоить основные приемы решения задач;
овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной
задачи;
познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
повысить уровень своей математической культуры, творческого развития,
познавательной активности;
познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в
том числе интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:
преобразовывать числовые и алгебраические выражения;
решать уравнения высших степеней;
решать текстовые задачи;
решать геометрические задачи;
решать задания повышенного и высокого уровня сложности (часть С);
строить графики, содержащие параметры и модули;
решать уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули;
повысить уровень математического и логического мышления;
развить навыки исследовательской деятельности;
самоподготовка, самоконтроль;
работа учитель-ученик, ученик-ученик.
Средства, применяемые в преподавании:
КИМы, сборники текстов и заданий, мультимедийные средства, таблицы, справочные
материалы.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения курса ученик научится:
применять алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных
уравнений, неравенств и их систем;
выполнять построения графиков элементарных функций с модулем и параметром;
использовать формулы тригонометрии, степени, корней;
применять методы решения тригонометрических, иррациональных,
логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем;
использовать приемы разложения многочленов на множители;
применять понятие модуля, параметра;
применять методы решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами;
владеть методами решения геометрических задач;
применять приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты»,
«смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;
использовать понятие производной и ее применение;
учащийся получит возможность научиться:
точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные
рассуждения в ходе решения заданий;
выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;
решать уравнения высших степеней;
выполнять вычисления и преобразования, включающих степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции;
решать уравнения, неравенства и их системы различными методами с модулем и
параметром;
выполнять действия с функциями и строить графики с модулем и параметром;
выполнять действия с геометрическими фигурами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни.
Содержание (10класс)
№
темы
1.
2.
3.
4.
5.
Содержание
Многочлены
Преобразование выражений
Решение текстовых задач
Функции
Модуль и параметр
Всего
Количество
часов
8
7
6
6
8
35
Содержание изучаемого курса
10 класс
Тема 1. Многочлены ( 8ч )
Введение. Знакомство с демонстрационным вариантом контрольных измерительных
материалов единого государственного экзамена 2019 года по математике, с его структурой,
содержанием и требованиями, предъявляемыми к решению заданий.
Действия над многочленами. Корни многочлена. Разложение многочлена на
множители. Формулы сокращенного умножения.
Тема 2. Преобразование выражений (7 часов)
Преобразования выражений, включающих арифметические операции. Сокращение
алгебраических дробей. Преобразование рациональных выражений. Преобразования
выражений, содержащих возведение в степень, корни натуральной степени, модуль числа.
Тема 3. Решение текстовых задач ( 6 ч)
Приемы решения текстовых задач на «движение», «совместную работу», «проценты»,
«пропорциональное деление» «смеси», «концентрацию».
Тема 4. Функции (6 ч)
Свойства и графики элементарных функций. Тригонометрические функции их
свойства и графики. Преобразования графиков функций. Функции y f ( x ) и y f (x)
их свойства и графики.
Тема 5. Модуль и параметр (8 ч)
Основные методы решения простейших уравнений, неравенств и их систем с
модулем. Метод интервалов. Понятие параметра. Решение простейших уравнений и
неравенств, содержащих параметр. Аналитические и графические приемы решения задач с
модулем, параметром.
Содержание (11класс)
№
темы
6.
7.
8.
9.
10.
Содержание
Преобразование выражений
Уравнения, неравенства и их системы (часть С)
Модуль и параметр
Производная и ее применение
Планиметрия. Стереометрия
Всего
Количество
часов
4
9
6
9
6
34
Содержание изучаемого курса
Тема 6. Преобразование выражений (4)
Преобразование степенных выражений. Преобразование показательных выражений.
Преобразование логарифмических выражений. Преобразование тригонометрических
выражений.
Тема 7. Уравнения, неравенства и их системы (часть С) (9 ч )
Различные способы решения
дробно- рациональных, иррациональных,
тригонометрических,
показательных,
логарифмических уравнений и неравенств.
Основные приемы решения систем уравнений. Использование свойств и графиков функций
при решении уравнений
и неравенств. Изображение на координатной плоскости
множества решений уравнений, неравенств с двумя переменными и их систем.
Тема 8. Модуль и параметр (6 ч)
Решение показательных, логарифмических уравнений, неравенств и их систем,
содержащих модуль. Решение показательных, логарифмических уравнений, неравенств и
их систем, содержащих параметр. Функционально-графический метод решения
показательных, логарифмических уравнений, неравенств с модулем, параметром.
Тема 9. Производная и ее применение (9 ч)
Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной,
составление уравнения касательной. Физический и геометрический смысл производной.
Производная сложной функции. Применение производной к исследованию функций и
построению графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции, экстремумы.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных,
в том числе социально-экономических, задачах.
Тема 10. Планиметрия. Стереометрия (6 ч)
Способы нахождения медиан, высот, биссектрис треугольника. Нахождение
площадей фигур. Углы в пространстве. Расстояния в пространстве. Вычисление площадей
поверхности и объемов многогранника. Вычисление площадей поверхности и объемов тел
вращения.
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ПО ЭЛЕКТИВНОМУ КУРСУ
«Избранные вопросы математики»
на 2023-2024 учебный год, 10-11 класс (по 1ч в неделю, всего 68 ч)
Номер
урока
Колво
часо
в
Содержание
(разделы, темы)
Дата проведения
примерн
ая
фактиче
ская
Использ
уемые
УН и ЛО
10 класс
1. Многочлены
8
1
2
Знакомство с демонстрационным вариантом ЕГЭ2024
Действия над многочленами
3
Корни многочлена
1
4
Разложение многочлена на множители
1
5
Формулы сокращенного умножения
1
6
Алгоритм Евклида для многочленов. Теорема Безу
и ее применение.
Схема Горнера и ее применение. Методы решения
уравнений с целыми коэффициентами.
Решение уравнений высших степеней.
1
1
7
8
1
1
1
2. Преобразование выражений
06.09
13.09
20.09
27.09
04.10
11.10
18.10
25.10
Тесты,
КИМ
Тесты,
КИМ
Тесты,
КИМ
Тесты,
КИМ
Тесты,
КИМ
Тесты,
КИМ
Тесты,
КИМ
Тесты,
КИМ
7
9
Преобразования выражений, включающих
арифметические операции.
1
08.11
Тесты,
КИМ
10
11
12
13
Сокращение алгебраических дробей.
Преобразование рациональных выражений.
Преобразования выражений, содержащих
возведение в степень, корни натуральной
степени
Преобразования выражений, содержащих
модуль числа
3. Решение текстовых задач
2
15.11
22.11
29.11
06.12
Тесты,
КИМ
13.12
20.12
Тесты,
КИМ
16
17
Приемы решения текстовых задач на
«движение», «совместную работу».
2
27.12
10.01
Тесты,
КИМ
18
19
Приемы решения текстовых задач на
«проценты», «пропорциональное деление»
2
17.01
24.01
Тесты,
КИМ
20
21
Приемы решения текстовых задач на «смеси»,
«концентрацию»
2
31.01
07.02
Тесты,
КИМ
14
15
2
2
6
4. Функции
22
23
Свойства и графики элементарных функций.
24
Тригонометрические функции их свойства и
Тесты,
КИМ
6
2
14.02
21.02
1
28.02
Тесты,
КИМ,Пр
езентаци
я
Тесты,
графики.
Преобразования графиков функций.
25
y f ( x)
26
27
Функции
и графики.
и
y f (x)
их свойства
1
06.03
2
13.03
20.03
5. Модуль и параметр
КИМ,Пр
езентаци
я
Тесты,
КИМ,Пр
езентаци
я
Тесты,
КИМ,пр
езентаци
я
8
28
29
Основные методы решения простейших
уравнений, неравенств и их систем с модулем.
2
03.04
17.04
30
31
Метод интервалов. Понятие параметра.
2
24.04
08.05
32
33
Решение простейших уравнений и неравенств,
содержащих параметр.
2
15.05
22.05
34
Аналитические и графические приемы
решения задач с модулем, параметром.
1
29.05
Тесты,
КИМ,пре
зентация
Тесты,
КИМ,пре
зентация
Тесты,
КИМ,пре
зентация
Тесты,
КИМ,пре
зентация
11 класс
6.Преобразование выражений
1
Преобразование степенных выражений
2
Преобразование показательных выражений
3
Преобразование логарифмических выражений
4
Преобразование тригонометрических выражений
7. Уравнения, неравенства и их системы
5
6
7
8
9
10
4
Различные способы решения дробно- рациональных
уравнений и неравенств
Различные способы решения иррациональных
уравнений и неравенств
Различные способы решения тригонометрических
уравнений и неравенств
Различные способы решения показательных
уравнений и неравенств
Различные способы решения логарифмических
уравнений и неравенств
Основные приемы решения систем уравнений
1
07.09
1
14.09
1
21.09
1
28.09
Тесты,
КИМ
Тесты,
КИМ
Тесты,
КИМ
Тесты,
КИМ
9
1
05.10
1
12.10
1
19.10
1
26.10
1
09.11
1
16.11
Презента
ция
Демонстр
ационны
й
материал
Презента
ция
Демонстр
ационны
й
материал
Демонстр
ационны
й
материал
Демонстр
ационны
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Использование свойств и графиков функций при
решении уравнений и неравенств
Изображение на координатной плоскости множества
решений уравнений с двумя переменными и их
систем
Изображение на координатной плоскости множества
решений неравенств с двумя переменными и их
систем
8. Модуль и параметр
Решение показательных, логарифмических
уравнений и их систем, содержащих модуль
Решение показательных, логарифмических
неравенств и их систем, содержащих модуль
07.12
Слайды
6
1
14.12
Слайды
28.12
1
11.01
1
18.01
1
25.01
Тесты,
КИМ
1
01.02
Тесты,
КИМ
1
08.02
Тесты,
КИМ
1
15.02
Презента
ция
1
22.02
1
29.02
1
07.03
1
14.03
1
21.03
Применение производной для нахождения
наилучшего решения в социально-экономических
задачах
10. Планиметрия. Стереометрия
1
04.04
Способы нахождения медиан, высот, биссектрис
треугольника
1
Уравнение касательной
9
Физический и геометрический смысл производной
Производная сложной функции
24
Применение производной к исследованию функций и
построению графиков
25
Наибольшее и наименьшее значения функции
26
Экстремумы функции
29
1
1
Решение показательных, логарифмических
уравнений и их систем, содержащих параметр
Решение показательных, логарифмических
неравенств и их систем, содержащих параметр
Функционально-графический метод решения
показательных, логарифмических уравнений,
неравенств с модулем
Функционально-графический метод решения
показательных, логарифмических уравнений,
неравенств с параметром
21
28
30.11
21.12
Нахождение производной функции, вычисление
углового коэффициента касательной
27
1
1
20
23
23.11
Демонстр
ационны
й
материал
Тесты,
КИМ
Тесты,
КИМ
Тесты,
КИМ
9.Производная и ее применение
22
1
й
материал
Тесты,
КИМ
Тесты,
КИМ
Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных задачах
Индивид
уальные
задания
Слайды
Тесты,
КИМ
Тесты,
КИМ
Индивид
уальные
задания
Индивид
уальные
задания
6
11.04
Презента
ция
30
Нахождение площадей фигур
1
31
32
33
34
Тесты,
КИМ
18.04
Углы в пространстве. Расстояния в пространстве
Вычисление площадей поверхности многогранников,
тел вращения
1
25.04
1
02.05
1
16.05
1
23.05
Демонстр
ационны
й
материал
Слайды
Вычисление объемов многогранников, тел вращения
Итоговый урок
Слайды
ВСЕГО
68
Учебно-методическая литература:
1. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого
государственного экзамена 2024 года по математике.
2. В. Ященко и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2023
3. Интернет – ресурсы:
http://www.fipi.ru
http://www.mathege.ru
http://www.reshuege.ru
