МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Республики Дагестан
МР "Кизлярский район"
МКОУ "Новокрестьяновская СОШ"
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
Руководитель МО
учителей естесственонаучного цикла
Заместитель директора
по УВР
Директор
________________________
________________________
Мансурова Т. М.
________________________
Бабенко С Г. Приказ №173 от «01»
сентября 2023 г.
Асаналиева Б. К. Приказ №173 от «01»
сентября 2023 г.
Протокол №1 от «30»
августа 2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 3273585)
учебного предмета «Вероятность и статистика.
Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов
Новокрестьяновское 2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика»
базового уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, с учѐтом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является
продолжением и развитием одноимѐнного учебного курса базового уровня
основной школы. Курс предназначен для формирования у обучающихся
статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как
математического инструмента для изучения случайных событий, величин и
процессов. При изучении курса обогащаются представления учащихся о
методах исследования изменчивого мира, развивается понимание
значимости и общности математических методов познания как
неотъемлемой части современного естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при
изучении курса основной школы и на развитие представлений о случайных
величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты
которых почерпнуты из окружающего мира.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса
«Вероятность и статистика» средней школы на базовом уровне выделены
следующие основные содержательные линии: «Случайные события и
вероятности», «Случайные величины и закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и
биномиального распределений и знакомство с их непрерывными
аналогами
— показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит
основой для формирования представлений о распределении вероятностей
между значениями случайных величин, а также эта линия необходима
как
база для изучения закона больших чисел – фундаментального закона,
действующего в природе и обществе и имеющего математическую
формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в ознакомительной
форме с минимальным использованием математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами,
акцентируют внимание школьников на описании и изучении случайных
явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется
показательному и нормальному распределениям, при этом предполагается
ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых
фактов.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне
отводится 1 час в неделю в течение каждого года обучения, всего 68
учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
вероятности
событий.
Случайные
опыты
с
равновозможными
элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма
распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и
биномиальное.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учѐного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха,
регулярная
физическая
активность);
физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и еѐ приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов
познания
окружающего
мира; применение
логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать критерии для выявления закономерностей
и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа
на вопрос и для решения задачи;
выбирать
информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять еѐ в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надѐжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта;
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3)
Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать
понятиями:
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта;
находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями,
находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных
экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение
данных событий, событие, противоположное
данному
событию;
пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при
решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события;
находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева
случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия
испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии
независимых испытаний до первого успеха; находить вероятности событий в
серии испытаний Бернулли.
Оперировать
понятиями: случайная
величина,
распределение
вероятностей, диаграмма распределения.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
1
Представление
данных и
описательная
статистика
4
2
Случайные опыты и
случайные события,
опыты с
равновозможными
элементарными
исходами
3
3
Операции над
событиями,
сложение
вероятностей
3
4
Условная
вероятность, дерево
случайного опыта,
формула полной
вероятности и
независимость
событий
6
5
Элементы
4
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3751/conspect/326747/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4089/conspect/131702/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4089/conspect/131702/
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4064/conspect/38068/
https://wiki.fenix.help/matematika/yelementy-kombinatoriki-iteorii-veroyatnostej?ysclid=lluyphzxsm129312160
комбинаторики
6
Серии
последовательных
испытаний
3
7
Случайные
величины и
распределения
6
8
Обобщение и
систематизация
знаний
5
2
34
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
https://matica.org.ua/metodichki-i-knigi-po-matematike/kurslektcii-po-teorii-veroiatnostei/09-skhema-posledovatelnykhispytanii-bernulli?ysclid=lluyqgutkw481885523
https://urok.1sept.ru/articles/504561?ysclid=lluyufhu2285276183
3
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
1
2
3
Наименование разделов и тем
программы
Математическое ожидание случайной
величины
Дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины
Закон больших чисел
Всего
Контрольные
работы
4
4
1
3
1
4
Непрерывные случайные величины
(распределения)
2
5
Нормальное распределения
2
6
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
19
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
1
3
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего
1
2
3
4
5
6
7
Представление данных с помощьютаблиц и диаграмм
Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения,размах, дисперсия, стандартное
отклонение числовых наборов
Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения,размах, дисперсия, стандартное
отклонение числовых наборов
Случайные эксперименты (опыты) ислучайные события.
Элементарные события (исходы)
Вероятность случайного события. Вероятности событий в
опытах с равновозможными элементарными
событиями
Вероятность случайного события.Практическая работа
Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения,размах, дисперсия, стандартное
отклонение числовых наборов
Контрольные
работы
Дата
изучения
Практические
работы
1
07.09.2023
1
14.09.2023
1
21.09.2023
1
28.09.2023
1
05.10.2023
1
1
1
12.10.2023
19.10.2023
9
Операции над событиями: пересечение,объединение
событий, противоположные события. Диаграммы
Эйлера
Формула сложения вероятностей
10
Условная вероятность. Умножение
вероятностей. Дерево случайногоэксперимента
1
16.11.2023
11
Условная вероятность. Умножениевероятностей.
Дерево случайного эксперимента
1
23.11.2023
12
Условная вероятность. Умножение
вероятностей. Дерево случайногоэксперимента
1
30.11.2023
13
Формула полной вероятности
1
07.12.2023
14
Формула полной вероятности
1
14.12.2023
15
Формула полной вероятности. Независимые
события
1
21.12.2023
16
Контрольная работа
1
17
Комбинаторное правило умножения
1
11.01.2024
18
Перестановки и факториал
1
18.01.2024
19
Число сочетаний
1
25.01.2024
1
01.02.2024
1
08.02.2024
8
20
21
Треугольник Паскаля. Формула биномаНьютона
Бинарный случайный опыт (испытание),успех и неудача.
Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого
успеха
1
26.10.2023
1
09.11.2023
1
28.12.2023
22
23
Операции над событиями: пересечение,объединение
событий, противоположные события. Диаграммы
Эйлера
Серия независимых испытаний Бернулли
1
15.02.2024
1
22.02.2024
24
Серия независимых испытаний.
Практическая работа с использованием электронных
таблиц
1
25
Случайная величина
1
07.03.2024
1
14.03.2024
1
21.03.2024
1
04.04.2024
26
27
28
Распределение вероятностей. Диаграммараспределения
Сумма и произведение случайныхвеличин
Сумма и произведение случайныхвеличин
1
29.02.2024
29
Примеры распределений, в том числегеометрическое и
биномиальное
1
11.04.2024
30
Примеры распределений, в том числегеометрическое и
биномиальное
1
18.04.2024
1
25.04.2024
1
02.05.2024
31
32
Повторение, обобщение исистематизация
знаний
Повторение, обобщение исистематизация
знаний
33
Итоговая контрольная работа
1
34
Повторение, обобщение исистематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
1
16.05.2024
23.05.2024
2
2
11 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего
1
2
3
4
5
6
Повторение, обобщение, систематизация знаний. Случайные
опыты и вероятностислучайных событий. Серии независимых
испытаний
Повторение, обобщение, систематизация знаний. Случайные
опыты и вероятностислучайных событий. Серии независимых
испытаний
Повторение, обобщение, систематизация знаний. Случайные
опыты и вероятностислучайных событий. Серии независимых
испытаний
Повторение, обобщение, систематизация знаний. Случайные
опыты и вероятностислучайных событий. Серии независимых
испытаний
Примеры применения математическогоожидания
(страхование, лотерея)
Математическое ожидание суммыслучайных величин
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
1
06.09.2023
1
13.09.2023
1
20.09.2023
1
27.09.2023
1
04.10.2023
1
11.10.2023
7
Математическое ожидание
геометрического и биномиальногораспределений
1
18.10.2023
8
Математическое ожидание
геометрического и биномиального распределений
1
25.10.2023
9
Дисперсия и стандартное отклонение
1
08.11.2023
10
Дисперсия и стандартное отклонение
1
15.11.2023
11
Дисперсии геометрического и биномиального
распределения
1
22.11.2023
12
13
Практическая работа с использованием электронных
таблиц
Закон больших чисел. Выборочныйметод
исследований
1
06.12.2023
13.12.2023
Закон больших чисел. Выборочныйметод
исследований
1
15
Практическая работа с использованием электронных
таблиц
1
16
Итоговая контрольная работа
1
17
29.11.2023
1
14
Примеры непрерывных случайныхвеличин.
Функция плотности распределения. Равномерное
распределение и его свойства
1
1
1
20.12.2023
27.12.2023
1
10.01.2024
1
17.01.2024
19
Задачи, приводящие к нормальному распределению.
Функция плотности и
свойства нормального распределения
1
24.01.2024
20
Практическая работа с использованием
1
18
Примеры непрерывных случайныхвеличин.
Функция плотности распределения. Равномерное
распределение и его свойства
1
31.01.2024
электронных таблиц
21
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Описательная статистика
1
07.02.2024
22
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Описательнаястатистика
1
14.02.2024
1
21.02.2024
1
28.02.2024
1
06.03.2024
1
13.03.2024
1
20.03.2024
23
24
25
26
27
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Опыты с равновозможными элементарными
событиями
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Опыты с равновозможными элементарными
событиями
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Вычисление вероятностей событий с применением
формул и графических методов (координатная прямая,
дерево,
диаграмма Эйлера)
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Вычисление вероятностей событий с применением
формул и графических методов (координатная прямая,
дерево,
диаграмма Эйлера)
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Вычисление
вероятностей событий с применениемформул и
графических методов (координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)
28
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Вычисление вероятностей событий с применением
формул и графических методов (координатная прямая,
дерево,
диаграмма Эйлера)
1
03.04.2024
29
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Случайныевеличины и
распределения
1
17.04.2024
30
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Случайные
величины и распределения
1
24.04.2024
31
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Математическоеожидание
случайной величины
1
08.05.2024
32
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Математическое
ожидание случайной величины
1
15.05.2024
33
Итоговая контрольная работа
1
34
Повторение, обобщение исистематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
1
22.05.2024
24.05.2024
2
3
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа (в 2 частях), 10-11 классы/ Часть 1:
Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Часть 2: Мордкович А.Г. и другие; под
редакцией Мордковича А.Г., Общество с ограниченной ответственностью
«ИОЦ МНЕМОЗИНА»
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа (в 2 частях), 11 класс/
Мордкович А.Г., Семенов П.В., Александрова Л.А., Мардахаева Е.Л.,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
- Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»;
- Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко "Теория
вероятностей и статистика", М.:
МЦНМО;
- Е.А.Бунимович, В.А.Булычев "Основы статистики и вероятность", М.:
Дрофа
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
- https://resh.edu.ru/;
- https://www.yaklass.ru/;
- https://uchi.ru/;
- https://education.yandex.ru/
